JVM 형변환 long to int, 왜 정보 손실이 있었는데도 두 값의 차이가 같을까?

long 타입에서 int 타입으로 형변환하는 과정에 대해 알아보자.

long val1Long = 108095103513L;  
long val2Long = 108030648857L;  

int val1Int = (int) 108095103513L;  
int val2Int = (int) 108030648857L;  

boolean isEqual = (val1Int - val2Int) == (val1Long - val2Long);

위에서 isEqual 는 true 이다.

int 로 cast 되면서 정보 손실이 있었지만 그래도 true이다. 왜일까?

 

val1Int, val2Int 는 int 로 cast 되면서 정보 손실이 일어난다.

 

여기서 말하는 정보 손실이란 int 값에 들어갈 수 있는 4 bytes (32 bits) 에
108095103513L 라는 long 타입 8 bytes (32 bits) 가 들어갈 수 없기 때문에 형변환 때 32 bit 단위로 짤려지는 것을 말한다.

 

아래 long 값을 살펴보자.

long x = 2147483648L; // value is 2^31  
// x = 00000000000000000000000000000000 10000000000000000000000000000000 (in binary)

long x 는 2^31 이다. 즉, 위 변수 x는 int 에서 담을 수 있는 최대 크기 (2^31 - 1) 을 넘는다.
이를, int 로 형변환 하면 binary 는 어떻게 변환되는 것일까?

 

JVM 에서 long 타입을 int 로 변환할 때는 다음과 같은 규칙을 따른다.

1. 최상위 (가장 왼쪽) 32 bits 를 날린다.
2. 최하위 (가장 오른쪽) 32 bits 를 남긴다.

이 규칙을 적용 해보면 x의 binary 에서 가장 왼쪽 32 bits 00000000000000000000000000000000 가 날라간다.

오른쪽 32 bits 는 남겼으므로 결과는 10000000000000000000000000000000가 된다.

 

JVM 에서 숫자의 크기를 표현할때, int 와 long 의 경우 2의 보수 표현을 사용한다.
따라서, long x = 2147483648L 가 int 로 cast 되면 아래와 같은 결과를 가진다.

 

int y = (int) x;  
// y = 10000000000000000000000000000000 (in binary) -> -(2^32) -> -2147483648

 

참고로 2의 보수로 표현하는 방법은 아래와 같다.

 

• 가장 왼쪽 bit 가 1 이라면, 음수이다.
• 모든 비트를 invert 한다. (0들을 1로, 1들을 0으로)
• 결과에 1을 더한다
• 결과의 부정한다. (-라면 +로, +라면 -로)



10000000000000000000000000000000 을 2의 보수로 나타내면 아래처럼 생각해보면 된다.

 

• 가장 왼쪽 bit 가 1 이니까, 음수이구나.
• bit 를 전부 invert 하면 01111111111111111111111111111111
• 거기에 1을 더하면? 1000000000000000000000000000000
• 결과를 부정하면 -2147483648 결과 값을 가진다.

 

처음 예제로 돌아가자.
이제 isEqual 이 왜 true 인지 근본적으로 이해할 수 있다.

 

long val1Long = 108095103513L;  
long val2Long = 108030648857L;  

int val1Int = (int) 108095103513L;  
int val2Int = (int) 108030648857L;  

boolean isEqual = (val1Int - val2Int) == (val1Long - val2Long);

 

두 정수(long)는 결국엔 똑같은 규칙(JVM의 형변환)을 가지고 int 로 형변환을 하게 되어있다.

형변환하는 방법을 따라서 (2^31), (2^31 + 1), (2^32 + 2), ... 를 모두 int 로 계산해보면 int 로 변환되더라도 1씩 증가하는 일련의 규칙이 있는 것을 알 수 있다.

따라서, 두 값의 차이는 같을 수 밖에 없다.